基于Holling II型功能反應的COVID-19 SEIRV流行病學模型研究：理論分析與數值模擬

《Scientific Reports》：SEIRV epidemiological model for COVID 19 with Holling type II functional response

【字體： 大 中 小 】 時間：2026年01月11日 來源：Scientific Reports 3.9

　　

當COVID-19疫情在全球蔓延時，傳統的流行病學模型在預測病毒傳播軌跡時往往顯得力不從心。這些模型通常假設每個感染者可以無限制地接觸易感人群，但現實中，隔離措施、社交距離和行為適應等因素都會限制感染者的接觸能力。這種理想化的假設導致傳統模型在高感染人數情況下會顯著高估傳播速率，從而影響公共衛生決策的準確性。

為了彌補這一研究空白，Sajal Chakroborty和Fahad Mostafa在《Scientific Reports》上發表了一項創新性研究，將生態學中廣泛應用的Holling II型功能反應引入到SEIRV（Susceptible-Exposed-Infectious-Recovered-Vaccinated）模型中。這種非線性功能反應能夠更好地描述飽和效應——即隨著感染人數增加，每個感染者的有效傳播能力會達到一個飽和點，這與現實中的疫情傳播模式更為吻合。

研究人員建立的模型將總人口N(t)分為五個倉室：易感者(S)、暴露者(E)、感染者(I)、康復者(R)和接種者(V)，滿足N(t)=S(t)+E(t)+I(t)+R(t)+V(t)。模型的核心方程包含了一個飽和項βSI/(1+αI)，其中α為飽和率，這一項取代了傳統模型中的線性項βSI。

在理論分析方面，研究團隊取得了重要突破。他們首先證明了模型解的非負性，然后推導出了疾病自由平衡點(DFE)和地方病平衡點(EDE)的解析表達式。通過下一代矩陣方法，研究人員得到了基本再生數R₀的閉式表達式：R₀=βσΛ/[(σ+μ)(γ₁+μ)(μ+γ₂)]，其中Λ為招募率，σ為潛伏期倒數，γ₁為恢復率，γ₂為疫苗接種率，μ為死亡率。

穩定性分析表明，當R₀<1時，疾病自由平衡點是局部漸近穩定的；當R₀>1時，地方病平衡點變得穩定。更重要的是，研究團隊通過構造Lyapunov函數證明了當R₀≤1時，疾病自由平衡點是全局漸近穩定的。此外，研究還發現當R₀=1時，系統會發生跨臨界分岔，這一數學機制對于理解流行病學閾值行為具有重要意義。

本研究采用了幾項關鍵技術方法：首先建立了包含Holling II型功能反應的SEIRV微分方程模型；利用下一代矩陣法推導R₀的解析表達式；采用最小二乘法進行參數估計，目標函數為min_β∑(y_i-I(t_i;θ))²；使用蒙特卡洛模擬計算R₀的預測區間；基于美國加利福尼亞州的真實疫情數據進行數值模擬，數據來源包括美國人口普查局、CDC死亡統計和USAFacts疫苗追蹤器。

模型動力學分析

通過改變初始感染人口I₀，研究人員觀察到了暴露人群的動態變化。當I₀從100,000增加到400,000時，暴露人群隨時間推移而減少，這一現象與實際疫情中感染人數增加后由于康復和疫苗接種導致易感人群減少的模式相符。

飽和率敏感性分析

研究考察了不同飽和率α對模型動態的影響。結果顯示，感染人群中的感染率變化較為緩慢，飽和率的變化對感染動態影響較小，表明只有當飽和率高于特定閾值時，才會對感染人群動態產生顯著影響。

基本再生數區間估計

研究團隊通過蒙特卡洛模擬計算了R₀的95%預測區間，針對四個不同的傳播率β值進行了區間估計。每個β值進行了10,000次模擬，以考慮參數不確定性，結果顯示不同的傳播率對疾病傳播潛力有顯著影響。

飽和率與疫苗接種率的聯合效應

通過調整飽和水平和疫苗接種率，研究觀察到了不同的疾病傳播模式。較高的飽和率表明易感人群數量較大，可能導致持久性流行，特別是在低疫苗接種率情況下。而提高疫苗接種率可以降低易感人群比例，從而減少疾病流行。

模型擬合優度評估

通過比較觀測數據與預測數據，研究人員評估了模型的擬合效果。殘差分析和殘差直方圖表明模型預測與實際觀測吻合良好，驗證了模型的可靠性。

該研究的結論部分強調，將Holling II型功能反應整合到SEIRV模型中增強了對COVID-19動態的分析能力，提供了對疾病傳播更全面的理解。通過理論證明和數值結果的支持，研究評估了模型對關鍵參數的敏感性，包括初始感染人群、飽和率以及飽和率和疫苗接種率的聯合效應。

研究的重要意義在于為公共衛生干預提供了量化工具。通過明確納入疫苗接種率(γ₂)和接觸減少飽和率(α)，政策制定者能夠評估不同策略對疫情軌跡的影響。例如，提高疫苗接種率將個體從易感池轉移到接種倉室，從而降低有效再生數并減緩傳播。類似地，較高的飽和率捕捉了社交距離、口罩強制令和流動限制等干預措施的效果。

該模型的局限性在于當前形式僅包含了COVID-19傳播的生物學動態，沒有明確納入強烈影響公共衛生結果的經濟或社會維度。未來的研究可以嵌入行為參數，如代表對非藥物干預依從性逐漸下降的"行為疲勞"，或可以調節有效疫苗接種率的"疫苗接種態度"。

總之，這項研究不僅描述了疾病傳播，還作為一個決策支持系統，使政府、衛生機構和社區能夠設計及時、基于證據的策略來控制COVID-19，并減輕其對人口和衛生系統的影響。穩定性分析不僅確定了群體免疫出現的點，還在現實世界的行為和流行病學波動下為其穩健性提供了實用見解，凸顯了其作為循證公共衛生政策工具的價值。